Площадь полной поверхности цилиндра равна 320П см², а площадь осевого сечения равна 192 см². Вычислите объем цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти объем цилиндра, сначала нужно найти радиус и высоту цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра можно представить как сумму площади двух оснований (2πr²) и площади боковой поверхности (2πrh), где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра:

320П = 2πr² + 2πrh

Площадь осевого сечения цилиндра равна площади основания (πr²):

192 = πr²

Теперь найдем радиус цилиндра:

r² = 192/π

r = √(192/π) ≈ √(192/3.14) ≈ √61 ≈ 7.81 см

Теперь найдем высоту цилиндра, подставив найденное значение радиуса в уравнение для площади полной поверхности:

320П = 2π(7.81)² + 2π(7.81)h

320П = 2π(61) + 15.62πh

320П = 122П + 15.62πh

198П = 15.62πh

h = 198/15.62π ≈ 4.01 см

Теперь мы можем найти объем цилиндра, используя найденные значения радиуса и высоты:

V = πr²h = 3.14 7.81² 4.01 ≈ 3.14 60.96 4.01 ≈ 766.08 см³

Ответ: объем цилиндра равен примерно 766.08 см³.