сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна52 м, боковое ребро равно 13 м. Найдите объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то ее основание - квадрат. Площадь основания вычисляется по формуле S = a^2, где a - длина стороны квадрата (в нашем случае a = 52 м). Таким образом, S = 52^2 = 2704 м^2.

Теперь найдем высоту пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для правильного треугольника, образованного боковым ребром, половиной стороны основания и высотой пирамиды:

(1/2 * 52)^2 + h^2 = 13^2,
2704 / 4 + h^2 = 169,
676 + h^2 = 169
h^2 = 169 - 676,
h^2 = 507,
h = √507 ≈ 22.51 м.

Теперь мы можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) S h,
V = (1/3) 2704 22.51,
V ≈ 20167.21 м^3.

Ответ: объем пирамиды равен приблизительно 20167.21 м^3.