Разность сторон AB и BC треугольника ABC равна 4, ∠C=60∘, ∠A=45∘. Найдите сторону BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

AB - BC = 4
∠C = 60°
∠A = 45°

Из уравнения выше видим, что сторона AB больше стороны BC на 4 единицы.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°, таким образом находим третий угол треугольника:

∠B = 180° - ∠A - ∠C
∠B = 180° - 45° - 60°
∠B = 75°

Так как у нас есть два угла треугольника, мы можем найти третий с помощью суммы углов треугольника.

Теперь применим закон синусов:

sinA / BC = sinC / AB

BC = AB * sinC / sinA

Известно, что sin60° ≈ 0.866 и sin45° = 0.707

BC = AB * 0.866 / 0.707

Так как AB - BC = 4, то AB - AB 0.866 / 0.707 = 4
AB (1 - 0.866 / 0.707) = 4
AB = 4 / (1 - 0.866 / 0.707)
AB ≈ 11.23

Найдем BC:

BC = AB - 4
BC ≈ 11.23 - 4
BC ≈ 7.23

Ответ: сторона BC приблизительно равна 7,23 единицам.