В треугольнике ABC биссектриса угла B, пересекает сторону AC в точке D, при этом, угол ADB=углу ABC, AD=16. DC=20.Найти площадь треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения биссектрисы угла B и стороны AC обозначается как D. Так как AD является биссектрисой угла B, то BD=DC=20, также AB=BC=x (определяем x). По теореме косинусов в треугольнике ABD:

cosB = (AB^2 + BD^2 - AD^2)/(2ABBD)

cosB = (x^2 + 20^2 - 16^2)/(2x20)

cosB = (x^2 + 400 - 256)/(40x)

cosB = (x^2 + 144)/(40x)

cosB = (x^2 + 144)/(40x)

cosB = x/(2*sqrt(x^2 + 144))

Отсюда получаем x = 24. Площадь треугольника ABC можно найти по формуле для площади треугольника через стороны и угол между ними:

S = (1/2)ABBC*sinB

S = (1/2)2424*sinB

S = 144*sinB

S = 144(x/(2sqrt(x^2 + 144)))

S = 144(24/(2sqrt(24^2 + 144)))

S = 144(24/(224))

S = 144*12

S = 1728

Итак, площадь треугольника ABC равна 1728.