Площадь полной поверхности цилиндра равна 28 Пи см^2, а площадь боковой поверхности 20 Пи см^2. Найдите объем цилиндра .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sб = 2пrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
Подставляем известные данные: 20π = 2πrh.
Отсюда получаем, что r*h = 10.
Также известно, что Sп = 2πrh + 2πr^2, где Sп - полная площадь поверхности цилиндра.
Подставляя данные из условия, получаем 28π = 2πrh + 2πr^2 = 2πr(h + r).

Таким образом, 28π = 2πr(10 + r), откуда следует, что r^2 + 5r - 14 = 0.
Это уравнение квадратное, его решениями являются r1 = -7 и r2 = 2.
Так как радиус не может быть отрицательным, то r = 2 см.

Теперь найдем высоту цилиндра: h = 10/r = 10/2 = 5 см.

И, наконец, объем цилиндра вычисляется по формуле: V = πr^2h = π2^25 = 20π см^3.

Итак, объем цилиндра равен 20π см^3.