Отрезок соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания,равен 6 см и образует с плоскостью основание 45 градусов.Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус основания цилиндра равен r, тогда высота цилиндра равна h = 6 см, угол между отрезком и плоскостью основания равен 45 градусов.
По условию задачи, данный отрезок является образующей цилиндра. Тогда его длина равна длине образующей цилиндра, которая равна √(r^2 + h^2) см.
Из условия задачи известно, что данная образующая равна 6 см, то есть √(r^2 + h^2) = 6.
Также известно, что угол между данной образующей и плоскостью основания цилиндра равен 45 градусов. Тогда:
cos(45 градусов) = h / √(r^2 + h^2), получаем
√2 / 2 = 6 / √(r^2 + 6^2), отсюда r = 6√2 см.

Теперь мы знаем радиус цилиндра, основания которого равно 6√2 см, и его высоту h = 6 см.
Площадь полной поверхности цилиндра равна S = 2πr(r + h). Подставляем полученные значения r и h:
S = 2π * 6√2(6√2 + 6) ≈ 564,38 см².

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно 564,38 квадратных сантиметров.