Найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, стороны основания которого равна 5 см и 6 см и образуют угол в 60 градусов, боковое ребро равно 10 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда воспользуемся формулой:

S = 2(ab + bc + ac),

где a, b, c - длины сторон параллелепипеда, а и c - стороны основания, b - боковое ребро.

Дано:
a = 5 см,
b = 6 см,
c = 10 см.

Вычислим длину третьей стороны по теореме косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(60°),
c^2 = 5^2 + 6^2 - 256 cos(60°),
c^2 = 25 + 36 - 60 = 1,
c = sqrt(61) см.

Теперь подставим значения в формулу:

S = 2(56 + 6sqrt(61) + 5*sqrt(61)),
S = 2(30 + 6sqrt(61) + 5sqrt(61)),
S = 2(30 + 11sqrt(61)),
S = 60 + 22sqrt(61).

Ответ: Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда равна 60 + 22sqrt(61) квадратных сантиметров.