Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной четырехугольной пирамиды равна боковому ребру. Объем пирамиды равен 18 корней из 3. Найти длину бокового ребра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину бокового ребра как а.

Так как диагональ квадрата в основании равна боковому ребру, значит сторона этого квадрата также равна б. Тогда площадь основания равна b^2.

Объем пирамиды можно найти по формуле V = (1/3) S h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды. Так как пирамида правильная, то высота пирамиды равна h = sqrt(2) * a.

Таким образом, V = (1/3) b^2 sqrt(2) a = 18 sqrt(3).
Подставляем известные значения в уравнение и получаем:

(1/3) b^2 sqrt(2) b = 18 sqrt(3),
(1/3) sqrt(2) b^3 = 18 sqrt(3),
sqrt(2) b^3 = 54 * sqrt(3),
b^3 = 27,
b = 3.

Итак, длина бокового ребра равна 3.