Центр кола ,вписаного у рівнобедрений трикутник ,ділить висоту ,проведену до основи ,на відрізки , довжини яких дорівнюють 5 см і 13 см.Згайдіть периметр трикутника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

За теоремою про центр кола, вписаного у рівнобедрений трикутник, центр кола розташований на відстані h/3 від основи трикутника, де h - висота трикутника.

За умовою задачі, центр кола ділить висоту трикутника на відрізки довжини 5 см і 13 см. Це означає, що h = 5 + 13 = 18 см.

Знаходимо довжину сторін трикутника за теоремою Піфагора
a^2 = b^2 + c^2, де a - основа трикутника, b і c - катети (півсторони)
Так як трикутник рівнобедрений, то b = c.

Тепер врахуємо, що центр кола розташований на відстані h/3 від основи трикутника
18/3 = 6 см - відстань від вершини трикутника до центру кола.

Таким чином, ми можемо знайти довжину сторони трикутника
a = √(6^2 + 5^2) = √(36 + 25) = √61 см.

Отже, периметр трикутника дорівнює
P = 2a + b = 2√61 + 13 см.