В целиндре диагональ осевого сечения равна 8 см и составляет с плоскостью основания угол 30 градусов найти объём цилиндра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус цилиндра.

Разделим основание цилиндра на два равнобедренных треугольника с катетами равными радиусу r, гипотенуза которых равна 8 см.
Так как угол между основанием и диагональю 30 градусов, то угол между радиусом и диагональю будет равен 60 градусов (косинус 60 = 0.5).

Применяя тригонометрические функции, найдем радиус цилиндра:
r = 8 * 0.5 = 4 см

Далее найдем площадь основания цилиндра: S = π * r^2 = 16π см^2

Теперь можно найти объем цилиндра по формуле: V = S * h, где h - высота цилиндра.
Так как радиус цилиндра это катет прямоугольного треугольника с гипотенузой - высотой цилиндра, то:
h = 8 / cos(60) = 16 см

V = 16π * 16 = 256π см^3

Ответ: объем цилиндра равен 256π кубических сантиметров.