Образующая конуса равна 12см и составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите периметр осевого сечения и площадь боковой поверхности конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус основания конуса. Обозначим его через R.
Из условия задачи известно, что образующая равна 12 см, а угол между образующей и плоскостью основания равен 30°. Тогда:
tg(30°) = R / 12
R = 12 tg(30°) = 12 1 / √3 = 4√3

Теперь найдем периметр осевого сечения.
Периметр осевого сечения конуса равен радиусу основания, умноженному на длину окружности с радиусом R:
P = 2πR = 2π * 4√3 ≈ 25,1 см

Наконец, найдем площадь боковой поверхности конуса.
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
S = π R l
где l - образующая конуса (в нашем случае l = 12 см).
Подставим значения радиуса и образующей:
S = π 4√3 12 ≈ 150,8 см^2

Итак, периметр осевого сечения конуса равен примерно 25,1 см, а площадь его боковой поверхности - примерно 150,8 см^2.