Найти косинус угла a треугольника abc если a(2;-1;3) b(-2;0;1) c(0;-2;3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла a в треугольнике abc, нам нужно найти вектора ab и ac.

Вектор ab = b - a = (-2 - 2; 0 - (-1); 1 - 3) = (-4; 1; -2)
Вектор ac = c - a = (0 - 2; -2 - (-1); 3 - 3) = (-2; -1; 0)

Теперь найдем скалярное произведение векторов ab и ac:
ab ac = (-4) (-2) + 1 (-1) + (-2) 0 = 8 + (-1) = 7

Теперь найдем длины векторов ab и ac:
|ab| = √((-4)^2 + 1^2 + (-2)^2) = √(16 + 1 + 4) = √21
|ac| = √((-2)^2 + (-1)^2 + 0^2) = √(4 + 1) = √5

Теперь найдем косинус угла a:
cos(a) = ab ac / (|ab| |ac|) = 7 / (√21 * √5) = 7 / (√105) = 7√105 / 105

Таким образом, косинус угла a в треугольнике abc равен 7√105 / 105.