Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды создает с плоскостью ее основы угол а. Найти площадь боковой поверхности пирамиды, если ее апофема равняется L

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площадь боковой поверхности пирамиды воспользуемся формулой:

S = 1/2 p L,

где S - площадь боковой поверхности,
p - периметр основания,
L - апофема.

Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то периметр основания будет равен 4a, где a - сторона основания.

Из условия задачи угол между боковой гранью и основанием равен а. Поэтому в данной пирамиде боковая грань является равнобедренным треугольником. Значит, a - это диагональ основания.

Таким образом, p = 4a и

S = 1/2 4a L = 2aL.

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 2aL.