Разность смежных углов относится к их сумме как 7 к 9. Найти больший угол

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть больший угол равен х градусов, а меньший угол равен y градусов. Тогда разность смежных углов равна |x - y|, а их сумма равна x + y.

Так как разность смежных углов относится к их сумме как 7 к 9, то мы можем составить уравнение:

(x - y)/(x + y) = 7/9

Разделим числитель и знаменатель дроби в левой части уравнения на y:

(x/y - 1)/(x/y + 1) = 7/9

Пусть t = x/y, тогда уравнение примет вид:

(t - 1)/(t + 1) = 7/9

Получим уравнение:

9t - 9 = 7t + 7
2t = 16
t = 8

Таким образом, x/y = 8, следовательно, больший угол в 8 раз больше, чем меньший угол. Допустим, меньший угол равен y градусов, тогда больший угол равен 8y градусов.

Мы знаем, что разность смежных углов равна |x - y|, поэтому разность между большим и меньшим углом равен |8y - y| = 7y.

Таким образом, разность смежных углов равна 7y градусов. Так как дано, что это отношение равно 7 к 9, то:

7y = 7/9 * (8y)
7y = 56y/9
9 = 56/7
9 = 8

Подставим это значение обратно в наше выражение:

8 * у = 8
y = 1

Таким образом, меньший угол равен 1 градусу, а больший угол равен 8 * 1 = 8 градусам. По условию задачи больший угол равен 8 градусам.