Осевое сечение цилиндра квадрат диагональ которая = 5 . Найти высоту цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона квадрата осевого сечения цилиндра равна $a$, тогда его диагональ равна $\sqrt{2}a = 5$.

Отсюда находим, что сторона квадрата $a = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}$.

Так как диагональ квадрата равна диаметру основания цилиндра, то диаметр цилиндра равен стороне квадрата, а радиус равен половине стороны квадрата.

Таким образом, радиус цилиндра $r = \frac{5\sqrt{2}}{4}$.

Высота цилиндра $h$ соответствует стороне квадрата, равнобедренного треугольника, с основанием равной диаметру цилиндра, а гипотенузой равной высоте. Таким образом, получаем:

$\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2 = h^2 + \left(\frac{5\sqrt{2}}{4}\right)^2$,

$\frac{25}{2} - \frac{25}{16} = h^2$,

$\frac{200}{16} - \frac{25}{16} = h^2$,

$h = \sqrt{\frac{175}{16}} = \frac{5\sqrt{7}}{4}$.

Итак, высота цилиндра равна $\frac{5\sqrt{7}}{4}$.