Диагональ прямого параллелепипеда, имеющего в основании квадрат, равна 4 и образует с плоскостью основания угол 30 градусов. Найти объем параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи видим, что диагональ прямоугольника равна 4, а угол между диагональю и плоскостью основания равен 30 градусов.

Пусть a и b - стороны квадрата основания, h - высота параллелепипеда.

Из геометрии параллелепипеда видно, что диагональ параллелепипеда опускается на основание под углом 30 градусов и является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами a и b (сторонами квадрата основания). Таким образом, по теореме Пифагора, имеем:

d^2 = a^2 + b^2

Из условия d = 4 и угол между диагональю и плоскостью основания равен 30 градусов, мы можем найти стороны квадрата основания следующим образом:

cos(30) = a / d
cos(30) = a / 4
a = 4 * cos(30)
a ≈ 3.46

Так как основание квадратное, то b = a ≈ 3.46

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, мы можем воспользоваться формулой объема параллелепипеда:

V = a b h
V ≈ 3.46 3.46 h
V ≈ 11.97h

Таким образом, объем параллелепипеда равен 11.97h.