Даны вершины четырехугольника A(1;2;3),B(7;3;2),C(-3;0;6),Д(3;2;4). Докажите,что его диагонали перпендикулярны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что диагонали четырехугольника перпендикулярны, нам нужно убедиться, что их скалярное произведение равно нулю.

Диагонали четырехугольника идут между противоположными вершинами. Пусть первая диагональ будет вектором AC и имеет координаты:
AC = C - A = (-3 - 1; 0 - 2; 6 - 3) = (-4; -2; 3)

Вторая диагональ будет вектором BD и имеет координаты:
BD = D - B = (3 - 7; 2 - 3; 4 - 2) = (-4; -1; 2)

Теперь вычислим скалярное произведение векторов AC и BD:
AC BD = (-4) (-4) + (-2) (-1) + 3 2 = 16 + 2 + 6 = 24

Так как скалярное произведение двух векторов не равно нулю, то диагонали четырехугольника ABCD не являются перпендикулярными.