В выпуклом четырехугольнике abcd биссектрисы углов c и b пересекаются на стороне ab в точке p докажите , что точка p равноудалена от сторон четырехугольника.
Задача из второй части ОГЭ, точно не помню была ли дана сторона, но в голове крутится, что равна 9 или 12(аб). Ну,даже если бы сторона не была дана, как ее можно решить?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства биссектрис треугольника.

Пусть точка пересечения биссектрис углов c и b на стороне ab равноудалена от сторон ab и cd четырехугольника abcd. Докажем это.

Проведем биссектрису угла c и обозначим точку их пересечения с противолежащей стороной ab - точку m.Так как точка p лежит на биссектрисе угла c, то угол bcm = ucm (углы, образуемые биссектрисой и стороной треугольника, равны).Так как точка p лежит на биссектрисе угла b, то угол acm = ucm (углы, образуемые биссектрисой и стороной треугольника, равны).Таким образом, у треугольника acm две равные стороны am и cm (так как углы равны и образованы ими же биссектрисами).Из равенства сторон следует равенство третьей стороны - ac = cm.То есть точка p равноудалена от сторон ab и cd четырехугольника abcd.

Таким образом, доказано, что точка p, которая является пересечением биссектрис углов c и b на стороне ab, равноудалена от сторон четырехугольника.