В прямоугольном треугольнике ABC ( угол C =90°, угол A=30°) проведена биссектриса BM. Сравните отрезки CM и MA.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как угол A равен 30°, то угол B равен 60°. Это значит, что треугольник ABC является треугольником 30-60-90.

Так как BM - биссектриса угла B, она делит угол ABC на два равных угла. Значит, угол CBM равен 30°, а угол CMB равен 60°.

Таким образом, треугольник CMB также является треугольником 30-60-90. Из соотношений в таком треугольнике известно, что отношение длины гипотенузы к длине катета, проведенного к углу 30°, равно $\sqrt{3}:1$.

Следовательно, отношение длины гипотенузы CM к длине линии биссектрисы BM равно $\sqrt{3}:1$. Но отрезок BM является одновременно и высотой и медианой треугольника ABC, поэтому можно сделать вывод, что отрезок CM больше отрезка MA в $\sqrt{3}$ раз.