В прМом парвллепипеде ABCDA1B1C1D1 Ad=17 DC=28 AC=39 .Диагональ боковой грани A1D с плоскостью боковой грани я DD1C1C угол между ними равен 45°НАЙТИ Площадь полной поверхности параллепипеда

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его боковых граней.

Используем формулу полупериметра треугольника и формулу Герона:
p = (AB + DC + AC) / 2 = (17 + 28 + 39) / 2 = 42
S_ABCD = √(p (p - AB) (p - DC) (p - AC)) = √(42 (42 - 17) (42 - 28) (42 - 39)) = √(42 25 14 * 3) = √(176400) = 420

Найдем площадь боковой грани A1D1C1C:
По условию угол между диагональю боковой грани A1D и плоскостью боковой грани является 45°. Тогда площадь боковой грани A1D1C1C равна половине площади параллелепипеда ABCDA1B1C1D1:
S_A1D1C1C = S_ABCD / 2 = 420 / 2 = 210

Площадь полной поверхности параллелепипеда:
S_full = 2S_ABCD + 2S_A1D1C1C = 2 420 + 2 210 = 840 + 420 = 1260

Ответ: Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 1260.