В треугольнике ABC угол A меньше угла B в три раза, а внешний угол при вершине A больше внешнего угла при вершине B на 30 градусов. Найдите наибольшую разность двух внешних углов треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол B равен х градусов. Тогда угол A равен 3х градусов, а внешний угол при вершине A равен 180 - 3х + 30 = 210 - 3х градусов, а внешний угол при вершине B равен 180 - х градусов.

Тогда разность двух внешних углов треугольника ABC равна |210 - 3х - (180 - х)| = |210 - 3х - 180 + х| = |30 - 2х|.

Для нахождения наибольшей разности двух внешних углов треугольника ABC найдем максимальное значение выражения |30 - 2х|. Для этого нужно найти значение угла х, при котором это выражение будет максимальным.

Выражение |30 - 2х| достигает максимального значения, когда 30 - 2х = 0, то есть когда х = 15.

Подставим это значение обратно в выражение для разности двух внешних углов треугольника ABC: |30 - 2*15| = |30 - 30| = 0.

Таким образом, наибольшая разность двух внешних углов треугольника ABC равна 0.