В треугольнике АВС известно, что угол C=90 градусов, tgB=5/12 и АВ=26 см. Найдите длину меньшего катета треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи известно, что tgB = BC / AC = 5/12. Также известно, что угол C = 90 градусов, следовательно, треугольник АВС является прямоугольным.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника AC^2 = AB^2 + BC^2. Подставим известные значения и получим:

AC^2 = 26^2 + BC^2,
AC^2 = 676 + BC^2.

Также из условия задачи tgB = BC / AC = 5/12. Это означает, что BC = 5x, а AC = 12x, где x - это некоторый множитель. Подставим это в уравнение из теоремы Пифагора:

(12x)^2 = 676 + (5x)^2,
144x^2 = 676 + 25x^2,
119x^2 = 676.

Отсюда x^2 = 676 / 119 = 676 / 119 = 676 / 119 = 676 / 119 = 676 / 119 = 5,7.

Теперь найдем меньший катет треугольника, который равен 5x = 5 * 5,7 = 28,5 см.

Итак, длина меньшего катета треугольника равна 28,5 см.