Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 15 см и 20 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле:

S = a * b / 2,

где a и b - катеты треугольника.

S = 15 * 20 / 2 = 150 см².

Так как площадь треугольника равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр треугольника, то получим:

r * P / 2 = 150,

где r - радиус вписанной окружности, P - полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника равен:

P = (15 + 20 + r) / 2 = 17.5 + r.

Подставляем это значение в уравнение:

r * (17.5 + r) / 2 = 150,
17.5r + r² = 300,
r² + 17.5r - 300 = 0.

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (17.5)² - 4 1 (-300) = 306.25 + 1200 = 1506.25.

r₁ = (-17.5 + √1506.25) / 2 ≈ 8.33 см,
r₂ = (-17.5 - √1506.25) / 2 ≈ -25.83 см.

Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому радиус окружности, вписанной в треугольник, равен примерно 8.33 см.