Задан треугольник с вершинами а(2;3;4) в(3;1;2) с(4;-1;3) найдите длины сторон, определитель вид треугольника, определитель длину медианы опущенный из точки А

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон треугольника ABC.

Сторона AB:
AB = √((3-2)^2 + (1-3)^2 + (2-4)^2)
AB = √(1 + 4 + 4)
AB = √9
AB = 3

Сторона BC:
BC = √((4-3)^2 + (-1-1)^2 + (3-2)^2)
BC = √(1 + 4 + 1)
BC = √6

Сторона AC:
AC = √((4-2)^2 + (-1-3)^2 + (3-4)^2)
AC = √(4 + 16 + 1)
AC = √21

Определитель вид треугольника ABC:
AB x BC x AC = 3 x √6 x √21
ABC = 3√126

Теперь найдем длину медианы, опущенной из точки А. Медиана делит сторону BC пополам, а ее длина равна корню из суммы квадратов других двух сторон, умноженному на половину. Используем формулу:

AM = 1/2 √(2AC^2 + 2AB^2 - BC^2)
AM = 1/2 √(221 + 29 - 6)
AM = 1/2 √(42 + 18 - 6)
AM = 1/2 √(54)
AM = 1/2 3√6
AM = 3/2 √6

Таким образом, длины сторон треугольника ABC составляют 3, √6 и √21, определитель треугольника ABC равен 3√126, а длина медианы, опущенной из точки А, равна 3/2 * √6.