Диагональ равнобокой трапеции биссектриса гострого кута, делит среднюю линию трапеции на отрезки 13 и 23 см. найти площадь и периметр трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину бокового основания трапеции через (a), а длину боковых сторон через (b).
Так как диагональ трапеции является биссектрисой гострого угла, то мы можем разбить трапецию на два прямоугольных треугольника.

Получаем, что один из таких треугольников имеет катеты 13 см и (a/2) см, а другой - катеты 23 см и (a/2) см.
Из условия известно, что сумма катетов первого треугольника равна сумме катетов второго треугольника, поэтому:
[13 + \frac{a}{2} = 23 + \frac{a}{2}]
[a = 20]

Теперь найдем длину диагонали как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 13 и 20:
[d = \sqrt{13^2 + 20^2} = \sqrt{169 + 400} = \sqrt{569} = 23.87\ \text{см}]

Периметр трапеции:
[P = a + b_1 + b_2 + c = 20 + 13 + 13 + 23 = 69\ \text{см}]

Площадь трапеции:
[S = \frac{1}{2}d \cdot c = \frac{1}{2} \cdot 23.87 \cdot 23 = 273.81\ \text{см}^2]

Итак, площадь трапеции равна 273.81 квадратных сантиметра, а периметр равен 69 сантиметров.