В основании наклонной призмы лежит квадрат, одна из сторон 6 см, одна из вершин верхнего основания проецируется в центр нижнего основания , а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30. Найти объём призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону основания квадрата через ( a ).

Так как одна из вершин верхнего основания проецируется в центр нижнего основания, то расстояние от этой вершины до центра основания равно (\frac{a}{2}).

Также, из условия задачи следует, что боковое ребро призмы образует с плоскостью основания угол 30 градусов, а значит, треугольник, образованный этим боковым ребром, а также проекцией вершины на основание и центром основания, является равносторонним.

Из равносторонности этого треугольника следует, что высота призмы равна (\frac{a\sqrt{3}}{2}).

Таким образом, объем призмы равен (V = S_{основания} \cdot h = a^2 \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^3\sqrt{3}}{2}).

По условиям задачи, (a = 6) см, значит, объем призмы равен (V = \frac{6^3\sqrt{3}}{2} = 108\sqrt{3} \approx 187,04) кубических см.