В цилиндре на окружности нижнего основания отмечены точки А и В, на окружности верхнего основания отмечены точки В1 и С1 так, что ВВ1 является образующей, перпендикулярной основаниям, а АС1 пересекает ось цилиндра.
А) Докажите, что прямые АВ и В1С1 перпендикулярны
Б) Найдите угол между прямой АС1 и ВВ1, если АВ=3, В1С1=4, ВВ1=1
Только распишите

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Прямые АВ и В1С1 перпендикулярны, так как они являются образующими цилиндра, которые перпендикулярны к основаниям.

Б) Предположим, что угол между прямой АС1 и ВВ1 равен x. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АВВ1 получаем:
АВ^2 + ВВ1^2 = АВ1^2
3^2 + 1^2 = АВ1^2
9 + 1 = АВ1^2
10 = АВ1^2
АВ1 = √10

Также по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника В1С1В получаем:
В1С1^2 + ВВ1^2 = В1С1^2
4^2 + 1^2 = В1С1^2
16 + 1 = В1С1^2
17 = В1С1^2
В1С1 = √17

Теперь можем найти угол x, используя косинус угла между прямой АС1 и ВВ1:
cos(x) = (АВ^2 + ВВ1^2 - В1С1^2) / (2 АВ ВВ1)
cos(x) = (3^2 + 1^2 - 4^2) / (2 3 1)
cos(x) = (9 + 1 - 16) / 6
cos(x) = -6 / 6
cos(x) = -1

Отсюда получаем, что x = 90 градусов.

Ответ: угол между прямой АС1 и ВВ1 равен 90 градусов.