В цилиндре на окружности нижнего основания отмечены точки А и В, на окружности верхнего основания отмечены точки В1 и С1 так, что ВВ1 является образующей, перпендикулярной основаниям, а АС1 пересекает ось цилиндра.
А) Докажите, что прямые АВ и В1С1 перпендикулярны
Б) Найдите угол между прямой АС1 и ВВ1, если АВ=3, В1С1=4, ВВ1=1
Только распишите!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Из условия видим, что прямые АВ и В1С1 перпендикулярны, так как обе являются образующими цилиндра и перпендикулярны к основаниям.

Б) Так как прямые АВ и В1С1 перпендикулярны, то угол между прямой АС1 и ВВ1 равен углу между прямыми АС1 и ВВ1, который равен углу между основанием цилиндра и образующей, то есть углу между основаниями и ВВ1.

Из прямоугольного треугольника ВВ1С1 получаем:
(ВВ1)^2 + (В1С1)^2 = (ВС1)^2
1^2 + 4^2 = ВС1^2
1 + 16 = ВС1^2
17 = ВС1^2
ВС1 = √17

Теперь можем найти синус угла между основаниями и ВВ1:
sinα = ВВ1 / ВС1
sinα = 1 / √17
α = arcsin(1 / √17) ≈ 18.43°

Ответ: угол между прямой АС1 и ВВ1 равен приблизительно 18.43°.