В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена высота длиной 4см. Высота делит гипотенузу на отрезки, один из которых равен 16см. Найдите стороны треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.

Так как высота делит гипотенузу на отрезки, то получаем два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них.

По теореме Пифагора для этого треугольника:
a^2 + 4^2 = 16^2
a^2 + 16 = 256
a^2 = 240
a = √240
a = 4√15

Теперь рассмотрим второй прямоугольный треугольник:

b^2 + 4^2 = (c - 16)^2
b^2 + 16 = c^2 - 32c + 256

Также, из условия задачи, известно, что один из отрезков гипотенузы равен 16:
c - 16 = 16
c = 32

Подставляем c в уравнение:
b^2 + 16 = 1024 - 32*32 + 256
b^2 = 240
b = √240
b = 4√15

Итак, стороны треугольника равны:
a = 4√15
b = 4√15
c = 32