Через конечную точку D диагонали BD=25,2 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали BD. Проведённая прямая пересекает прямые BA и BC в точках M и N соответственно.
Определи длину отрезка MN.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку проведенная прямая перпендикулярна диагонали BD, она также является высотой квадрата ABCD. Из данного условия мы можем сделать вывод, что треугольник BMD и треугольник BNC являются прямоугольными треугольниками, так как углы MBN и NBM равны 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольники DMN и BNM. Они равнобедренные (DM=DN и BN=BM), поскольку сторона квадрата делит его диагональ BD напополам. Таким образом, треугольники DMN и BNM равны по гипотенузе BN=DM и по катетам MN=BN-DM.

Итак, чтобы найти MN, нам необходимо найти длину BN. Воспользуемся теоремой Пифагора для треугольников BMD и BCD: BD^2=BM^2+DM^2. Подставим известные значения: 25.2^2=BN^2+12.6^2. Решив эту систему уравнений, получим BN=17.8.

Теперь найдем MN: MN=BN-DM=17.8-12.6=5.2 ед.изм.

Итак, длина отрезка MN равна 5.2 ед.изм.