Найдите площадь ромба, периметр которого равен 48 см, а один из углов равен 30°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади ромба воспользуемся формулой: S = d1 * d2 / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Зная, что периметр ромба равен 48 см, получаем, что длина одной стороны ромба равна 12 см (48 см / 4 стороны).

Также, зная, что один из углов ромба равен 30°, знаем, что диагонали ромба равны и образуют угол 60° между собой.

Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и одной стороной ромба. Известно, что угол при основании треугольника равен 60°, а одна из сторон равна 12 см. Найдем длину диагонали с помощью тригонометрических преобразований: d = 2 a sin(30°) = 2 12 sin(30°) ≈ 12 * 0.5 ≈ 6√3 см.

Теперь можем найти площадь ромба: S = d1 d2 / 2 = 6√3 6√3 / 2 = 36 см².

Ответ: площадь ромба равна 36 см².