1) Через точку, удаленную от плоскости на расстоянии 15 см, проведена к этой плоскости две наклонные по 25 см каждая. Угол между проекциями этих наклонных равен 60 градусов. Найдите расстояние между основаниями наклоных.
2) Плоскость треугольника АВК и прямоугольника АВСD перпендикулярны. найти расстояние от точки К до вепшины прямоугольника С, если АВ=4 см, AD=3 см, AK=12 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим расстояние между основаниями наклонных за х. Тогда с помощью теоремы Пифагора можем составить уравнение:
( (\frac{x}{2})^2 + 15^2 = (\frac{x}{\sqrt{3}})^2 + 25^2 \
\frac{x^2}{4} = \frac{x^2}{3} - 225 \ )
( \frac{x^2}{12} = 225 \
x = \sqrt{2700} = 30 \, см )

Ответ: расстояние между основаниями наклонных равно 30 см.

2) Расстояние от точки K до вершины прямоугольника C можно найти с помощью формулы ( h^2 = AK^2 - HK^2 ), где HK - проекция от точки К до плоскости прямоугольника C.

Так как плоскости прямоугольника и треугольника перпендикулярны, то можно заметить, что треугольник KHA прямоугольный. Значит, ( KH^2 = AH^2 - AK^2 = AB^2 - AK^2 = 4^2 - 12^2 = 16 - 144 = -128 ), но так как расстояние не может быть отрицательным, ответ:

( KH = \sqrt{128} = 8 \, см )

Ответ: расстояние от точки K до вершины прямоугольника C равно 8 см.