В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, угол А равен 60 градусов, АВ= 18 см. Найдите АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны треугольника следующим образом: AC = х, BC = у.

Так как угол С прямой, то стороны AB и BC являются катетами, AC - гипотенузой.

Из условия задачи известно, что AB = 18 см, тогда в прямоугольном треугольнике ABC по теореме Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2
x^2 = 18^2 + у^2

Также известно, что угол А равен 60 градусам, то есть треугольник ABC является прямоугольным и равнобедренным (угол А = угол B), и sin 60° = угол против BC / гипотенузу, т.е.

сin 60° = у / x
√3/2 = у / x
у = x√3 / 2

Теперь мы можем подставить значение у в уравнение x^2 = 18^2 + (x√3 / 2)^2 и решить полученное квадратное уравнение.

x^2 = 18^2 + (x√3 / 2)^2
x^2 = 324 + 3x^2 / 4
4x^2 = 1296 + 3x^2
x^2 = 1296
x = √1296
x = 36

Ответ: AC = 36 см.