Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (4;1), (4;4), (1;2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь трапеции, нужно использовать формулу:

S = 0.5 (a + b) h,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для начала найдем длины оснований трапеции:

a = |x1 - x2| = |1 - 4| = 3,
b = |x4 - x3| = |1 - 4| = 3.

Теперь найдем высоту трапеции, для этого найдем уравнение прямой проходящей через точки (1;1) и (4;4):

Уравнение прямой проходящей через (x1;y1) и (x2;y2) имеет вид:
(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1).

Подставляем значения и находим уравнение прямой:
(y - 1) / (4 - 1) = (x - 1) / (4 - 1),
(y - 1) / 3 = (x - 1) / 3,
y - 1 = x - 1,
y = x.

Теперь найдем координаты точки пересечения прямой y = x и стороны (y1;y2):

x = y = 1.

Теперь можем найти высоту трапеции:

h = |y2 - y| = |4 - 1| = 3.

Теперь можем посчитать площадь трапеции:

S = 0.5 (a + b) h = 0.5 (3 + 3) 3 = 0.5 6 3 = 9.

Итак, площадь трапеции равна 9.