Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной оси так, что в сечении образовался квадрат с диагональю 4 корня из 2 см. Сечение отсекает от окружности основания дугу в 60 градусов . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус основания цилиндра.
Поскольку сечение образовало квадрат, то диагональ квадрата равна диаметру основания цилиндра.
Таким образом, радиус основания цилиндра равен половине диагонали, то есть 2 корня из 2 см.

Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле: S = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Для нахождения высоты цилиндра найдем длину хорды, отсекаемой сечением на окружности основания. Эта длина равна радиусу окружности, умноженному на sin(30°) (половина 60°).
Таким образом, длина хорды равна 2корень из 2 sin(30°) = 2 корня из 2 0.5 = корень из 2.

Теперь найдем высоту цилиндра по теореме Пифагора:
h = sqrt((4*sqrt(2))^2 - (sqrt(2))^2) = sqrt(32-2) = sqrt(30)

Теперь можем найти площадь боковой поверхности цилиндра:
S = 2 π 2 корня из 2 sqrt(30) = 4π корень из 60 = 4π 2 корень из 15 = 8π корень из 15.

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и дважды площади основания:
S = 8π корень из 15 + 2π (2 корня из 2)^2 = 8π корень из 15 + 2π 4 = 8π корень из 15 + 8π = 8π (корень из 15 + 1) = 8π(1+корень из 15) см^2.