Биссектриса равностороннего треугольника равна 8√3. Найдите сторону этого треугольника. ОГЭ 2018

6 Окт 2019 в 09:43
223 +1
0
Ответы
1

Для равностороннего треугольника биссектриса, проведенная из вершины, делит угол на две равные части и пересекает противоположную сторону в точке, равноудаленной от двух других вершин треугольника.

Таким образом, биссектриса в равностороннем треугольнике является высотой, медианой и медианой к высоте, а также делит противоположную сторону пополам.

Из условия задачи известно, что длина биссектрисы равна 8√3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный биссектрисой, половиной стороны треугольника и серединой противоположной стороны:

Пусть a - сторона равностороннего треугольника.
Из свойств равностороннего треугольника получаем, что медиана равна половине стороны, то есть a/2.
Также, как мы уже отметили, биссектриса делит противоположную сторону пополам, а значит, противоположная сторона равна 2 * 8√3 = 16√3.

Применяем теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованным биссектрисой, половиной стороны и серединой противоположной стороны:

(a/2)² + (16√3)² = (8√3)²
a²/4 + 316² = 643
a²/4 + 768 = 192
a²/4 = 192
a² = 768
a = √768
a = 24√2

Ответ: сторона равностороннего треугольника равна 24√2.

19 Апр в 13:55
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 548 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир