Вычислить площадь фигуры ограниченной осью OX и параболой y=1-x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения параболы y=1-x^2 с осью OX, т.е. при y=0:

0 = 1 - x^2
x^2 = 1
x = ±1

Таким образом, фигура ограниченная осью OX и параболой y=1-x^2 состоит из двух половин параболы симметричных относительно оси OY.

Теперь можно найти площадь этой фигуры, которая будет равна интегралу от функции y=1-x^2 на отрезке [-1, 1]:

S = ∫[a,b] (1 - x^2) dx = [x - (x^3)/3] |[-1, 1]

S = (1 - (1^3)/3) - (-1 - (-1)^3/3)
S = (1 - 1/3) - (-1 + 1/3)
S = (2/3) - (-2/3)
S = 4/3

Итак, площадь фигуры ограниченной осью OX и параболой y=1-x^2 равна 4/3.