Если в треугольнике сторона лежащая напротив угла в 30 градусов равна половине другой стороны то треугольник прямоугольный. Как это доказать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна а, а другая сторона равна 2а. Пусть третья сторона треугольника равна с.

Сначала найдем угол треугольника, напротив которого находится сторона с длиной а (угол A). Используя синус теоремы, мы получаем:

sin(A)/a = sin(30°)/2a

sin(A) = sin(30°)/2 = 1/4

A = arcsin(1/4) ≈ 14.48°

Теперь найдем угол, напротив которого находится сторона с длиной 2а (угол B):

sin(B)/2a = sin(30°)/a

sin(B) = 2sin(30°) = 1

B = arcsin(1) = 90°

Теперь мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, и поскольку углы A и B равны 14.48° и 90° соответственно, то третий угол (угол C) должен быть 75.52°, что делает треугольник прямоугольным, так как один из углов равен 90°.