Доказать теорему о параллельности двух прямых третьей

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства теоремы о параллельности двух прямых третьей будем использовать свойство параллельных прямых.

Теорема: Если две прямые параллельны третьей, то они взаимно параллельны.

Доказательство: Пусть даны три прямые AB, CD и EF, причем AB || CD. Нам нужно доказать, что CD || EF.

Из условия AB || CD следует, что угол ABC равен углу CBD (они соответственные). Поскольку CD || EF, угол CBD равен углу CDE (также соответственные). Таким образом, углы ABC и CDE равны друг другу.

Так как AB || CD, то теорема угла между параллельными прямыми говорит нам, что угол CDE также равен углу DEF. Следовательно, AB || EF, что и требовалось доказать.

Таким образом, мы доказали теорему о параллельности двух прямых третьей.