Свойства вписанного угла. Формулировка и доказательство

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Свойства вписанного угла:

Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на эту же дугу.Вписанный угол и центральный угол, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны друг другу.Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен смежному с ним внутреннему углу треугольника, имеющего эту дугу в качестве стороны.

Доказательство:

Пусть угол ABC вписанный, опирается на дугу ACB, а угол AOB центральный, опирается на туже дугу.
Тогда угол ABC = 180 градусов - угол AOC (внешний угол),
угол AOC = 2 угол АВО (центральный угол),
угол ABC = 180 - 2 угол АВО,
Угол АВО = 1/2 угла ABC,
что и требовалось доказать.

Пусть угол ABC вписанный, опирается на дугу ACB, а угол AOB центральный, опирается на туже дугу.
Тогда угол ABC = 180 градусов - угол AOC (внешний угол),
угол AOC = 2 * угол АВО (центральный угол),
угол ABC = угол АВО,
что и требовалось доказать.

Пусть угол ABC вписанный, опирается на дугу ACB, а угол ACD внутренний угол треугольника со стороной ACB.
Тогда угол ABC = угол ACD,
что и требовалось доказать.