Стороны треугольника касаются окружности. Найдите радиус окружности, если известно, что стороны треугольника равны 5 см, 12 и 13 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь треугольника по формуле Герона:

s = (a + b + c) / 2,
где a, b и c - длины сторон треугольника;
s - полупериметр.

Для треугольника с длинами сторон 5 см, 12 см и 13 см:

s = (5 + 12 + 13) / 2 = 15.
Теперь найдем площадь треугольника:

S = √(p (p - a) (p - b) * (p - c)),
где p - полупериметр.

S = √(15 (15 - 5) (15 - 12) (15 - 13)) = √(15 10 3 2) = √900 = 30.

Теперь найдем радиус окружности, вписанной в треугольник:

r = S / p,
где r - радиус окружности, вписанной в треугольник.

r = 30 / 15 = 2.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см, равен 2 см.