В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3 см, 4 см и 5 см.Найдите периметр треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен r. Тогда по теореме касательных к окружности:

3 + 4 = 7 = 2r, 4 + 5 = 9 = 2r, 3 + 5 = 8 = 2r

Отсюда находим, что r = 7/2 см.

Теперь обозначим стороны треугольника как a, b, c. Пусть длины касательных окружности к сторонам треугольника равны x, y, z.

Тогда сумма сторон треугольника равна периметру:

a + b + c = 2r(x + y + z) = 2 7/2 (3 + 4 + 5) = 2 7/2 12 = 42 см.

Таким образом, периметр треугольника равен 42 см.