В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 4см и острым углом30° . каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 60° . найти объем пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту прямоугольного треугольника, лежащего в основании пирамиды.

Так как угол между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника равен 30°, то катет равен половине гипотенузы:
a = 4 sin(30°) = 4 0,5 = 2 см

Теперь найдем высоту пирамиды, проходящую из вершины пирамиды к середине основания:
h = a cot(30°) = 2 √3 ≈ 3,46 см

Теперь найдем площадь основания пирамиды:
S = 0,5 a b = 0,5 4 2 = 4 см²

Теперь можем найти объем пирамиды по формуле:
V = S h / 3 = 4 3,46 / 3 ≈ 4,62 см³

Объем пирамиды равен примерно 4,62 см³.