Около равнобедренного треугольника АВС с основанием АС=12см, описана окружность радиусом 10см. Найдите площадь треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из свойств описанной окружности в правильный треугольник ABC мы знаем, что радиус окружности равен высоте, опущенной из вершины C. Таким образом, высота треугольника ABC равна 10 см.

Также, так как данный треугольник - равнобедренный, то высота также будет являться медианой и биссектрисой. Из этого следует, что треугольник ABC разделен биссектрисой на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катет равный 6 см (половина основания AC).

Теперь можем вычислить площадь треугольника ABC:
S = 0.5 AB h,
где AB - основание треугольника, h - высота треугольника.

Т.к. треугольник ABC разделен биссектрисой на два прямоугольных, то AB = 2 6 = 12см. Подставим данные в формулу:
S = 0.5 12 * 10 = 60 см².

Площадь треугольника ABC равна 60 квадратным сантиметрам.