Больший угол параллелограмма = 135° , а угол, что образует диагональ с меньшей стороной = 30°. Найдите диагональ параллелограмма, если его большая сторона = 4√2 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно использовать свойство параллелограмма: диагонали параллелограмма делятся пополам их пересечения.

Пусть диагональ параллелограмма равна d. Тогда мы можем разделить ее на две равные части и нарисовать треугольник с вершинами в серединах диагоналей и одним из углов параллелограмма.

У нас есть два треугольника, в одном из которых угол равен 30°, а в другом 45° (половина от 90°). Таким образом, мы можем применить формулу косинусов для каждого треугольника:

cos(30°) = adjacent / hypotenuse
cos(45°) = adjacent / hypotenuse

Теперь можем выразить adjacent и hypotenuse через эти уравнения и значение большей стороны 4√2:

adjacent = cos(30°) d / 2 = d √3 / 4
hypotenuse = cos(45°) d = d √2 / 2

Теперь можем записать уравнение по использованию формулы косинусов для всего параллелограмма:

(4√2)^2 = (d √3 / 4)^2 + (d √2 / 2)^2

После раскрытия скобок, решения уравнения и извлечения корня мы найдем длину диагонали параллелограмма.