Одна из сторон треугольника равна 13 см, а другая сторона точкой касания вписанной окружности делится на отрезки 6 см и 8 см, считая от известной стороны. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем полупериметр треугольника
$$ p = \frac{13 + 6 + 8}{2} = 13.5 \, \text{см}$$

Теперь вычислим площадь треугольника по формуле Герона
$$ S = \sqrt{p(p-13)(p-6)(p-8)} = \sqrt{13.5 \cdot 0.5 \cdot 7.5 \cdot 5.5} \approx 22.08 \, \text{см}^2$$

Радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу
$$ r = \frac{S}{p} = \frac{22.08}{13.5} \approx 1.635 \, \text{см}$$

Таким образом, радиус вписанной окружности равен приблизительно 1.635 см.