Две смежные стороны четырёхугольника, описанного около окружности, равны 10см и 16см, а две другие относятся как 2:3. Определите периметр четырёхугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть более короткая сторона будет равна 10см, более длинная - 16см. Обозначим длины двух других сторон через 2x и 3x.

Так как четырёхугольник описан около окружности, то диаметр окружности равен длине диагонали четырёхугольника.

По теореме Пифагора для треугольника, образованного двумя сторонами соотношения 2:3 и диагональю четырёхугольника, получаем:
(2x)^2 + (3x)^2 = 10^2 + 16^2
4x^2 + 9x^2 = 100 + 256
13x^2 = 356
x^2 = 356 / 13
x ≈ 6.27

Теперь можем найти длины двух других сторон:
2x ≈ 12.54
3x ≈ 18.81

Периметр четырёхугольника равен сумме всех его сторон:
10 + 16 + 12.54 + 18.81 = 57.35

Ответ: периметр четырёхугольника равен 57.35 см.