Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 24 см.
Определи длину короткого катета.
1. Величина второго острого угла равна
?°
2. Длина короткого катета равна
?см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Второй острый угол будет равен 30°, так как сумма всех углов треугольника равна 180°.Обозначим длину короткого катета как а, а гипотенузу как b.
Так как у нас есть прямоугольный треугольник, можем использовать тригонометрические соотношения:
a + b = 24
a = b sin(60°)
b sin(60°) + b = 24
b (sin(60°) + 1) = 24
b = 24 / (sin(60°) + 1)
b = 24 / (0.866 + 1)
b = 24 / 1.866
b ≈ 12.86
a ≈ 12.86 sin(60°)
a ≈ 12.86 * 0.866
a ≈ 11.15
Таким образом, длина короткого катета равна примерно 11.15 см.