1)В прямоугольном треугольнике Из вершины угла равного 60 градусов проведена биссектриса длина которой равна 14 см Найдите длину катета лежащего против данного угла.
2)На рисунке BC и CD параллельны и равны Докажите что точка М является серединой отрезков AC и BD.
3)Высота проведенная к боковой стороне тупоугольного равнобедренного треугольника образует с боковой стороны угол 34 градуса. Найдите углы треугольника.
4)Два угла треугольника равны 75 градусов и 25 градусов. Найдите угол между высотой и биссектрисой проведенными из третьей вершины треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть катет треугольника равен x. Тогда согласно теореме синусов:
( \frac{x}{\sin60} = \frac{14}{\sin30} = \frac{14}{\frac{1}{2}} = 28 )
Отсюда получаем, что ( x = 28 \cdot \sin60 = 24,25 ) см.

2) Поскольку BC и CD параллельны и BD является поперечной, то по свойству параллельных прямых углы BAD и BCD равны между собой. Также углы MBC и MCD равны как вертикальные углы. Из этого следует, что треугольники MBC и MCD равны, а значит отрезки AC и BD равны, что и требовалось доказать.

3) Поскольку треугольник тупоугольный, то угол при основании равен 90 градусов. Также угол между высотой и основанием равен 34 градусам. Тогда третий угол равен ( 180 - 90 - 34 = 56 ) градусов. Таким образом, углы треугольника равны 34°, 56° и 90°.

4) Пусть третий угол треугольника равен ( x ) градусов. Тогда угол между высотой и биссектрисой равен ( \frac{x}{2} + 90 - 75 = \frac{x}{2} + 15 ) градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то ( x + 75 + 25 = 180 ), откуда ( x = 80 ) градусов. Таким образом, угол между высотой и биссектрисой равен ( \frac{80}{2} + 15 = 55 ) градусов.