Трикутник найбільша сторона якого 5см вписаний у коло визначити радіус кола якшо вершини трикутника ділять його у відношені 1:2:3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Спочатку знайдемо довжини сторін трикутника.

Нехай а, b, c - довжини сторін трикутника, але підіймемо їх до квадрата.
Нехай r - радіус кола.

Позначимо x - радіус кола вписаного в трикутник. Виразимо радіус кола через сторони трикутника:

a = 2x tan(A/2)
b = 2x tan(B/2)
c = 2x tan(C/2)

Отже радіус кола:
r = x (a + b + c) / (a + b + c - 2a - 2b)
r = x (a + b + c) / (a + b + c - 4x (tan(A/2) + tan(B/2) + tan(C/2)))

Тепер підставимо вирази для a, b, c:

r = x (2x tan(A/2) + 2x tan(B/2) + 2x tan(C/2)) / (2x tan(A/2) + 2x tan(B/2) + 2x tan(C/2) - 4x (tan(A/2) + tan(B/2) + tan(C/2)))
r = 2x tan(A/2) + 2x tan(B/2) + 2x tan(C/2) / 2 tan(A/2) + 2 tan(B/2) + 2 tan(C/2) - 4 (tan(A/2) + tan(B/2) + tan(C/2))
r = 2(x/tan(A/2) + x/tan(B/2) + x/tan(C/2)) / 2 (1/tan(A/2) + 1/tan(B/2) + 1/tan(C/2) - 4)
r = 2(x/tan(A/2) + x/tan(B/2) + x/tan(C/2)) / 2 (cot(A/2) + cot(B/2) + cot(C/2) - 4)

Підставимо дані відношення довжини сторін трикутника:
b = 2a, c = 3a
tan(B/2) = 2 tan(A/2), tan(C/2) = 3 tan(A/2)

Отримаємо:
r = 2(x/tan(A/2) + 2x/tan(A/2) + 3x/tan(A/2)) / 2 (1/tan(A/2) + 2/tan(A/2) + 3/tan(A/2) - 4)
r = 2*6x/tan(A/2) / 2 (1/tan(A/2) + 2/tan(A/2) + 3/tan(A/2) - 4)
r = 12x/tan(A/2) / 2 (6/tan(A/2) - 4)
r = 12x/tan(A/2) / 6/tan(A/2) - 8
r = 12x / 6 - 8
r = 12x / -2
r = -6x

Оскільки радіус кола не може бути від'ємним, вираз для радіусу кола r не є коректним. Ймовірно, була допущена помилка у розв'язанні проблеми.